Jako studentka dubrownickiego konserwatorium wygrała konkurs dla flecistów. Od 1960 roku pracowała w Filharmonii i orkiestrze Opery w Zagrzebiu. Rok później wygrała konkurs piosenkarski w Opatii. W 1965 roku wyjechała do Stanów Zjednoczonych, a wcześniej koncertowała w paryskiej „Olimpii” i została we Francji dłużej. Jej pierwszym międzynarodowym przebojem była „Lara's Song” („Pieśń Lary”) z filmu Doktor Żywago. Kesovija wystąpiła po raz pierwszy w Konkursie Piosenki Eurowizji w Luksemburgu, reprezentując Monako. Wylansowała m.in. piosenkę „Avantura”, śpiewając ją w duecie z mężem Miro Ungarem. Nagrywała płyty i koncertowała we Francji, Niemczech i innych krajach świata. Jej piosenkę „Zar ima nešto bolje na tom svijetu” włączyła do swojego repertuaru polska piosenkarka Halina Kunicka jako „Czy jest coś piękniejszego na tej ziemi.” W 1962 roku ukończyła Studium Aktorsko-Wokalne w Belgradzie. W Polsce są znane jej piosenki z płyty wydanej przez wytwórnię Amiga z Niemieckiej Republiki Demokratycznej w 1974 roku.